CAD/CAM与制造业信息化》P60设定方法（一）

边界条件设定方法---转载自期刊《CAD/CAM与制造业信息化》P60，河南工程学院一、引言有限元分析利用数学近似的方法对真实物理系统进行模拟，分析结果误差的主要来源如图1所示，其中影响分析结果最大因素的是约束和载荷，即边界条件。不恰当的边界条件会使分析模型的结果严重偏离实际结果。本文重点讲解边界条件中分析模型边界的确定方法。分析模型边界定义得越大，被关注对象的分析结果就越接近真实情况。但是，这也造成分析模型中包含的零部件数量过多，计算困难、成本过高、消耗的时间也越多;分析模型的边界定义得越小，边界条件的定义就越困难，与实际产品的偏差就越大，分析产生误差的概率越大。本文主要讨论中三种确定分析模型边界的方法：包裹法、工程分析法和圣维南原理法。有限元分析误差的主要因素二、包裹法包裹法，首先，单独取出被关注的零部件，确定其最合理的边界条件，进行分析计算;然后扩大零部件的范围，即增加一层零部件，添加合理的边界条件后再次分析计算;对比两次计算的结果，如果结果偏差很大，说明第一次分析定义的边界太小，需要再次扩大边界重新计算，和第二次的结果对比。

循环进行，直至两次分析的结果基本不再发生变化，就找到了最合适的边界。该方法适用于所有分析类型，具体分析流程如图2所示。例如，我们关注某轨道车底板一个零件“C型槽”的力学性能，如图3所示的黄色零件。绿色部位是和其余零部件的接触面。利用包裹法确定其分析边界的步骤如下。(1)孤立关注的零部件：分析模型仅选取C型槽零件自身。(2)添加边界：将C型槽与其他零件的接触面分割出来，如图3所示的绿色面。对绿色面采用固定约束，如图4所示。(3)添加其他相关参数，分析计算，结果如图5所示，固定约束的区域没有任何变形。(4)扩大分析模型的边界至连接C型槽的槽钢，如图6所示。(5)添加边界，固定槽钢的端面。(6)再次分析计算，结果如图7所示，C型槽零件与槽钢接触部位有较大的变形。(7)对比两次分析的结果，C型槽的变形和应力分布差别非常大，所以第一次定义的边界不正确，需要继续扩大边界，直至得到满意的结果。包裹法确定边界的方法很简单，但是也笨拙，经常会导致重复计算和参与分析的零部件数量过多、计算量过大的情况。例如，对于C型槽，当继续扩大边界条件时，我们是否需要将整个轨道车都添加进来尽量进行分析。这样做的时间和计算代价会太大，往往难以接受。

实际应用过程中边界条件，通常我们采用第二种方法，工程分析法。三、工程分析法工程分析法，首先判断零部件之间的相互作用，然后再决定是否向被分析模型中添加与之接触的零部件，分析流程如图8所示。判断的标准如下。(1)如果被关注零部件比与它相互作用的零部件的刚度大一个数量级，使用载荷代替零部件间的相互作用。(2)如果被关注零部件比与它相互作用的零部件的刚度小一个数量级，使用约束代替零部件间的相互作用。(3)如果被关注零部件比与它相互作用的零部件的刚度差别不大或相当，使用包裹法判断边界。工程分析法确定边界比较依赖于分析者的经验，丰富的经验直接影响分析的结果是否正确。工程法流程在对板凳进行受力分析时，确定边界是否要把人体的模型添加进来。很显然，板凳的刚度远远大于人体的刚度边界条件，所以根据工程分析法，人体模型对板凳的相互作用，使用载荷进行替代，等效载荷施加在人与板凳的接触面上。如图9所示，粘接在钢板上的塑料件，钢板材料为普通碳钢，塑料件的材料为尼龙。采用工程分析法是：尼龙的刚度远远低于钢板的刚度，所以，钢板与塑料件的相互作用就可以用固定约束代替，固定约束定义在塑料件与水泥板的相互接触面处。图10为钢板与塑料件一起分析的结果，钢板底面为固定约束。

图11是塑料件单独分析的结果，接触面为固定约束。两次分析的结果基本相同，说明钢板与塑料件的相互作用完全可以用固定约束等效替代。如图12所示，液压支架顶梁柱窝的力学性能分析。该柱窝焊接在顶梁底板上，如图13所示，将柱窝与顶梁的接触面定义为边界，使用固定约束，分析的结果如下。采用工程分析法进行分析，柱窝的刚度和顶梁的刚度相近，那么柱窝与顶梁的相互作用就不能简单地使用约束或载荷进行替代，需要采用包裹法进行分析。包裹法分析结果如图14、图15所示，显然柱窝、顶梁整体分析的结果是正确的。四、圣维南原理法根据圣维南原理，当作为边界的零部件距离被分析零部件的关注点或危险点足够远时，边界可以缩小或者用等效的方式加载，如果分析零件的关注点或危险点靠近边界，那么边界必须扩大。该方法是包裹法和工程法的补充，用于判断是否需要扩大或缩小边界。例如健身器轮组受力分析，如图16所示，人蹬车的力作用在脚踏板上，由脚踏板传递到曲轴上，那么分析的时候，是否将脚踏板添加到分析模型中呢?首先，不添加脚踏板，将载荷直接等效作用在曲轴上，进行有限元分析，分析结果如图17所示，应力最大点离脚踏板零部件足够远，所以根据圣维南原理，脚踏板可以不作为分析模型的边界。

假设如果应力的最大点在靠近脚踏板的紫色轴上一点，若关注这一点应力的话，边界必须扩大，需要将脚踏板模型添加到分析模型中。五、结语实际工程应用中，通过采用包裹法、工程分析法和圣维南原理法相互结合，可以帮助分析工程师快速、合理地确定分析模型的边界，在保证分析结果正确的前提下，减少分析模型中零部件的规模，减少分析时间和计算成本，及时为企业提供正确的分析结果。书是我们时代的生命——别林斯基书籍是巨大的力量——列宁书是人类进步的阶梯———高尔基书籍是人类知识的总统——莎士比亚书籍是人类思想的宝库——乌申斯基书籍——举世之宝——梭罗好的书籍是最贵重的珍宝——别林斯基书是唯一不死的东西——丘特书籍使人们成为宇宙的主人——巴甫连柯书中横卧着整个过去的灵魂——卡莱尔人的影响短暂而微弱，书的影响则广泛而深远——普希金人离开了书，如同离开空气一样不能生活——科洛廖夫书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉法耶夫书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料———雨果